快速排序圖解

關(guān)注：92 發(fā)布時間：2021-06-22 12:19:57

之前我們在交換類排序中引入了冒泡排序，這次引入了另一種交換類排序，叫做快速排序。快速排序的優(yōu)點是原地排序，不占用額外空間，時間復(fù)雜度為o(nlogn)。

當(dāng)然對于快速排序也有缺點。對于包含大量重復(fù)元素的數(shù)組排序效率非常低，時間復(fù)雜度會降低到o(n ^ 2)。此時，我們需要使用改進的快速排序-雙向快速排序。在雙向快速排序的基礎(chǔ)上，進一步優(yōu)化了三向快速排序。

快速排序

快速排序的基本思想是通過一遍排序?qū)⒋判虻臄?shù)據(jù)分成兩個獨立的部分，其中一部分的所有數(shù)據(jù)都小于另一部分的所有數(shù)據(jù)，然后按照這種方法分別對這兩部分數(shù)據(jù)進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，使整個數(shù)據(jù)成為有序序列。

快速排序步驟如下：

1.以第一個元素為分界點，用l指向它。

2.遍歷右邊的元素。在遍歷的過程中，我們排列數(shù)組，有的小于v，有的大于v，用j指向小于v和大于v的分界點，用i指向當(dāng)前訪問的元素e，此時數(shù)組arr[l 1…j]v，arr [j 1 … i-1] v。

3.如果ev，直接在大于v的部分后面合并e，然后我繼續(xù)比較下面的元素。

4.如果ev，把e移到j(luò)指向的元素的后面元素，然后j，然后我繼續(xù)比較后面的元素。

5.這樣遍歷整個數(shù)組一次。遍歷后，數(shù)組分為三部分，左邊部分為v，中間部分為v，右邊部分為v。

6.比較后我們把l指向的元素和j指向的元素進行交換，這樣元素v就很快排序了。v的左邊元素小于v，右邊元素大于v。

現(xiàn)在我們用上面的方法快速排序數(shù)組[2，1，4，3，7，8，5，6]。下圖顯示了快速排序的整個過程：

快速排序代碼：

公共靜態(tài)無效排序(可比[] arr) {

int n=arr.length

sort(arr，0，n1)；

}

//遞歸使用快速排序?qū)rr的范圍進行排序[l…r]

私有靜態(tài)空排序(可比[] arr，int l，int r) {

if (l=r) {

返回；

}

//分區(qū)arr[l…r]并返回p，這樣arr[l…p-1]arr[p]；arr[p 1…r] arr[p]

int p=partition(arr，l，r)；

排序(arr，l，p1)；

sort(arr，p 1，r)；

}

私有靜態(tài)int分區(qū)(可比[] arr，int l，int r) {

//比較左邊的元素用作校準(zhǔn)點

可比v=arr[l]；

int j=l；

for(int i=l 1；i=r；i ) {

if (arr[i]。compareto(v) 0)

swap(arr，j 1，i)；

j .

}

swap(arr，l，j)；

返回j；

}

優(yōu)化快速排序

經(jīng)過上面的介紹，我們可以發(fā)現(xiàn)快速排序并不能保證每個分割都有相同大小的子陣，所以可能一邊小一邊大。對于有序數(shù)組，快速排序的時間復(fù)雜度變成o(n ^ 2)，相當(dāng)于樹退化成鏈表。下圖顯示了這一變化：

上面，我們使用左邊的第一個元素作為校準(zhǔn)元素。現(xiàn)在我們隨機選擇一個元素作為校準(zhǔn)元素。此時第一次選擇第一個元素的概率為1/n，第二個元素為1/n-1。以此類推，在出現(xiàn)之前退化成鏈表的概率是1/n(n-1)(n-2)…。當(dāng)n較大時，這個概率幾乎為零。

另一個優(yōu)化是對小規(guī)模數(shù)組使用插入排序,因為遞歸會使小規(guī)模問題中的方法調(diào)用過于頻繁，并且插入排序?qū)τ谛∫?guī)模數(shù)組非常快。

優(yōu)化的快速排序代碼：

公共靜態(tài)無效排序(可比[] arr) {

int n=arr.length

sort(arr，0，n1)；

}

//賀盛文賀盛文，-什么停止[l.r]阿云阿云阿云阿云阿云阿云阿云

私有靜態(tài)void排序(相當(dāng)于[] arr，int l，int r)}

//云娥與云娥，云娥與云娥

如果(rl=15)}

insertonstart。sort(arr、l、r)；

返回；

}

//-什么停止[l.r]阿悅分割區(qū)誒誒喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲喲，阿忠p，你知道嗎？僧兒頁：1:停止[p1.r]停止[p]

int p=分區(qū)(arr、l、r)；

輸出(arr，l，p-1)；

（經(jīng)常預(yù)算):

}

專用靜態(tài)（同internationalorganizations）國際組織部件

(可比[] arr，int l，int r) {

//在arr[l…r]范圍內(nèi)隨機選擇一個值作為校準(zhǔn)點軸心

swap(arr，l，(int)(math . random*(rl ^ 1))l)；

可比v=arr[l]；

int j=l；

for(int i=l 1；i=r；i ) {

if (arr[i]。compareto(v) 0)

swap(arr，j 1，i)；

j .

}

swap(arr，l，j)；

返回j；

}

雙向快速排序

對于包含大量重復(fù)元素的數(shù)組，上面的快速排序效率很低，因為在我們上面的判斷中，如果元素小于v，那么元素就放在v部分，如果元素大于等于v，那么就放在v部分。這時如果數(shù)組中有大量重復(fù)的元素，v部分會變得很長，導(dǎo)致左右兩邊不平衡，性能降低。

雙向快速排序的步驟如下：

1.把v和v放在數(shù)組的兩端，用i指向v的下一個元素，用j指向v的前一個元素。

2.從i向后遍歷，如果遍歷的元素ev繼續(xù)向后遍歷，直到遍歷的元素e=v，那么停止遍歷。從j開始向前遍歷，如果遍歷的元素為ev，繼續(xù)向前遍歷，直到遍歷的元素e=v，然后停止遍歷。

3.交換一下我指向的元素和j指向的元素，然后我，j繼續(xù)比較下一個。

雙向快速排序代碼：

公共靜態(tài)無效排序(可比[] arr) {

int n=arr.length

sort(arr，0，n1)；

}

私有靜態(tài)空排序(可比[] arr，int l，int r) {

//對于小規(guī)模數(shù)組，使用插入排序

if(rl=15){

insertionsort.sort(arr，l，r)；

返回；

}

int p=partition(arr，l，r)；

排序(arr，l，p1)；

sort(arr，p 1，r)；

}

私有靜態(tài)int分區(qū)(可比[] arr，int l，int r) {

//在arr[l…r]范圍內(nèi)隨機選擇一個值作為校準(zhǔn)點軸心

swap(arr，l，(int)(math . random*(rl ^ 1))l)；

可比v=arr[l]；

int i=l 1，j=r；

while (true) {

//注意這里的邊界，arr[i]。compareto(v) 0，不能是arr[i]。compareto(v)=0

//如果不加等號，此時會退出while循環(huán)，也就是交換i和j的值，這樣對于一個包含大量相同元素的數(shù)組，交換兩邊相等的數(shù)據(jù)，可以在一定程度上保證兩路的數(shù)據(jù)平衡。

//從i向后遍歷，如果遍歷的元素ev，繼續(xù)向后遍歷，直到遍歷的元素e=v，然后停止遍歷

while (i=r arr[i]。compareto(v) 0)

i；

}

//從j開始向前遍歷，如果遍歷的元素為ev，繼續(xù)向前遍歷，直到遍歷的元素e=v，然后停止遍歷

while(j=l ^ 1 arr[j]。compareto(v) 0)

j ;

}

if (i=j) {

打破；

}

swap(arr，i，j)；

i；

j ;

}

//此時j指向的元素是數(shù)組中小于v的比較后一個元素，i指向的元素是數(shù)組中大于v的第一個元素。

swap(arr，l，j)；

返回j；

}

三向快速排序

三向快速排序的步驟如下：

1.在雙向快速排序的基礎(chǔ)上，我們將等于v的元素作為單一部分。lt指向小于v部分的比較后一個元素，gt指向大于v部分的第一個元素。

2.從i向后遍歷，如果遍歷的元素e=v，e直接合并到=v部分，然后i繼續(xù)遍歷。如果你遍歷元素ev，交換e部分的第一個元素和=v(lt 1指向的元素)，然后lt，我繼續(xù)遍歷。如果遍歷的元素ev，則交換e和v的前一個元素(gt-1指向的元素)，然后gt ,但此時不需要改變i，因為i位置的元素與gt位置之前的空白元素交換。

3.遍歷之后，i=gt，然后用lt-pointing元素交換l-pointing元素。

4.在v形零件和v形零件上執(zhí)行上述操作。

三向快速排序相對于雙向快速排序的優(yōu)勢在于，減少了重復(fù)元素的比較操作，因為重復(fù)元素在一次排序中已經(jīng)被排列為單一部分，然后只需要對不等于重復(fù)元素的其他元素進行排序。

三向快速排序代碼：

公共靜態(tài)無效排序(可比[] arr) {

int n=arr.length

sort(arr，0，n1)；

}

私有靜態(tài)空排序(可比[] arr，int l，int r) {

//對于小規(guī)模數(shù)組，使用插入排序

if(rl=15){

insertionsort.sort(arr，l，r)；