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    均勻分布的期望和方差

    關注:138 發布時間:2021-08-22 17:30:51

    簡介:

    一維隨機變量的期望和方差

    二維隨機變量的期望和方差

    協方差

    1.一維隨機變量的期望和方差;

    公式:

    離散類型:

    e(x)=i=1-nxipi

    y=g(x)

    e(y)=i=1-ng(x)pi

    連續類型:

    e(x)=--xf(x)dx

    y=g(x)

    e(y)=-- g(x)f(x)dx

    方差:d (x)=e (x)-e (x)

    標準差:根號下的方差

    常用分布的數學期望和方差:

    0~1分布期望p方差p(1-p)

    二項分布b(n,p)期望np和方差np(1-p)

    泊松分布 期望方差

    幾何分布預計為1/p,方差為(1-p)/p。

    正態分布期望,方差

    均勻分布,期望a b/2,方差(b-a)/12

    指數分布e預計為1/,方差為1/

    卡方分布,x (n)期望n方差2n

    期望e(x)的性質:

    e(c)=c

    e(ax c)=ae(x) c

    e(x -y)=e(x) -e(y)

    x和y相互獨立:

    e(xy)=e(x)e(y)

    方差d(x)的性質:

    d(c)=0

    d(ax b)=a d(x)

    d(x -y)=d(x) d(y) -2cov(x,y)

    x和y相互獨立:

    d(x -y)=d(x) d(y)

    2.二維隨機變量的期望和方差:

    協方差:cov(x,y):

    d(x -y)=d(x) d(y) -2cov(x,y)

    協方差:

    蓋(x,y)=e(xy)-e(x)e(y)

    相關系數:

    xy=cov的標準差(x,y)/x * y的標準差

    xy=0表示x與y無關。

    記住:獨立一定不相關 ,不相關不一定獨立。

    協方差的性質:

    cov(x,y)=cov(y,x)

    cov(x,c)=0

    cov(x,x)=d(x)

    cov(ax b,y)=acov(x,y)

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