均勻分布的期望和方差
關注:138 發布時間:2021-08-22 17:30:51
簡介:
一維隨機變量的期望和方差
二維隨機變量的期望和方差
協方差
1.一維隨機變量的期望和方差;
公式:
離散類型:
e(x)=i=1-nxipi
y=g(x)
e(y)=i=1-ng(x)pi
連續類型:
e(x)=--xf(x)dx
y=g(x)
e(y)=-- g(x)f(x)dx
方差:d (x)=e (x)-e (x)
標準差:根號下的方差
常用分布的數學期望和方差:
0~1分布期望p方差p(1-p)
二項分布b(n,p)期望np和方差np(1-p)
泊松分布 期望方差
幾何分布預計為1/p,方差為(1-p)/p。
正態分布期望,方差
均勻分布,期望a b/2,方差(b-a)/12
指數分布e預計為1/,方差為1/
卡方分布,x (n)期望n方差2n
期望e(x)的性質:
e(c)=c
e(ax c)=ae(x) c
e(x -y)=e(x) -e(y)
x和y相互獨立:
e(xy)=e(x)e(y)
方差d(x)的性質:
d(c)=0
d(ax b)=a d(x)
d(x -y)=d(x) d(y) -2cov(x,y)
x和y相互獨立:
d(x -y)=d(x) d(y)
2.二維隨機變量的期望和方差:
協方差:cov(x,y):
d(x -y)=d(x) d(y) -2cov(x,y)
協方差:
蓋(x,y)=e(xy)-e(x)e(y)
相關系數:
xy=cov的標準差(x,y)/x * y的標準差
xy=0表示x與y無關。
記住:獨立一定不相關 ,不相關不一定獨立。
協方差的性質:
cov(x,y)=cov(y,x)
cov(x,c)=0
cov(x,x)=d(x)
cov(ax b,y)=acov(x,y)
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