互為質(zhì)數(shù)是什么意思

關(guān)注：60 發(fā)布時(shí)間：2021-07-25 15:43:39

歐幾里得84、數(shù)學(xué)符號(hào)“（a，b）”；質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)定理；完全平方數(shù)

“從另一個(gè)角度看這個(gè)數(shù)字(根數(shù)2)，我們可以把它想象成一根‘晾衣繩’，上面掛著很多有趣的方法，值得你仔細(xì)琢磨.我要從不同角度證明2是無理數(shù)，從而認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)……”孤獨(dú)的德鼠比較后說道。

.孤獨(dú)的老鼠：網(wǎng)名，見歐幾里得83.

證明1:尾數(shù)證明

“假設(shè)2是有理數(shù)，即2可以表示為分?jǐn)?shù)2=a/b.其中(a，b)=1，a，b為正整數(shù)。那么a2=2 b2(a的平方=2b2的平方)……”孤獨(dú)的de鼠說。

…

(a，b)=1是什么意思？——網(wǎng)友提問

“(a，b)=1，即a和b的比較大公因數(shù)為1……”網(wǎng)友說“小芝麻大夢(mèng)”，“數(shù)論中，記數(shù)法(a，b)是指整數(shù)a和整數(shù)b的比較大公約數(shù)(也翻譯為比較大公約數(shù))，即所有正整數(shù)中能同時(shí)除a和b的比較大。

“例如，有四個(gè)正整數(shù)可以同時(shí)除以18和24:1、2、3和6。其中，6比較大，那么(18，24)=6……”小芝麻夢(mèng)接著說，“(a，b)=1，即a和b比較大公因數(shù)為1(所有大于1的正整數(shù)不能同時(shí)除a和b).也就是說，a和b是質(zhì)數(shù)……”

素?cái)?shù)：大于1的自然數(shù)中，除了1和本身沒有其他因子的自然數(shù)…

.互素?cái)?shù)通常指互素?cái)?shù).

.素?cái)?shù)：兩個(gè)非零的自然數(shù)，其公因數(shù)只有1，稱為素?cái)?shù).

.素?cái)?shù)有以下定理：

(1)兩個(gè)共因子只有1的非零自然數(shù)稱為素?cái)?shù)。例：2和3，公因數(shù)只有1，是素?cái)?shù)；

(2)1是任意自然數(shù)的素?cái)?shù)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互為質(zhì)數(shù)。一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合成數(shù)，當(dāng)它們不是倍數(shù)時(shí)互為質(zhì)數(shù)。兩個(gè)沒有相同質(zhì)因數(shù)的復(fù)合數(shù)互為質(zhì)數(shù)。

(3)任意兩個(gè)相鄰數(shù)互為素?cái)?shù)…

.復(fù)合數(shù)：自然數(shù)中的一個(gè)數(shù)，除了可以被1整除外，還可以被其他數(shù)整除(除了0)。相反，它是質(zhì)數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是復(fù)合數(shù)。比較小的合成數(shù)是4…

…因子：整數(shù)a除以整數(shù)b(b0)的商只是一個(gè)沒有余數(shù)的整數(shù)，所以我們說b是a的因子…例如：63=2，3是6的因子…

…質(zhì)因數(shù)：用作因數(shù)的質(zhì)數(shù)…

…

“既然完全平方b2(b的平方)的尾數(shù)只能是0、1、4、5、6、9中的一個(gè)，那么2b2(2b的平方)的尾數(shù)只能是0、2、8中的一個(gè)……”孤獨(dú)的德鼠接著說。

.完全平方數(shù)：完全平方是指你自己乘以一個(gè)整數(shù)，比如11，22，33，等等.如果一個(gè)數(shù)可以表示為整數(shù)的平方，則稱之為完全平方數(shù)；完全平方數(shù)非負(fù)…

.完全平方數(shù)2:如果一個(gè)正整數(shù)a是一個(gè)整數(shù)b的平方，那么這個(gè)正整數(shù)a被稱為完全平方數(shù)。零也可以稱為一個(gè)完整的平方數(shù).一個(gè)完整的平方數(shù)的性質(zhì)如下：(1)一個(gè)位數(shù)只能是0，1，4，5，6，9；(2)任意偶數(shù)的平方必須能被4整除…

”a2(a的平方)=aa，aa包含因子5

a包含系數(shù)5(這里使用的是排除中間定律)

請(qǐng)看下一集歐幾里得85、2是無理數(shù)的證明方法：尾數(shù)分析法；奇偶分析法”

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