圓周率有多少位

關(guān)注：42 發(fā)布時(shí)間：2021-07-25 20:38:11

在今年的圓周率日(3月14日)，人類(lèi)打破了一項(xiàng)新的紀(jì)錄，——，圓周率的小數(shù)位數(shù)前所未有地被計(jì)算到31.4萬(wàn)億。那么，不斷計(jì)算圓周率的現(xiàn)實(shí)意義是什么呢？幾十萬(wàn)億小數(shù)位的圓周率還不夠嗎？

早在3000多年前，人們就開(kāi)始使用圓周率。古人發(fā)現(xiàn)，無(wú)論圓有多大，它的周長(zhǎng)與直徑之比總是一個(gè)固定的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做圓周率。但是圓周率并沒(méi)有得到準(zhǔn)確的計(jì)算，人們盡比較大努力提高圓周率計(jì)算的準(zhǔn)確性。

比較早計(jì)算圓周率的嚴(yán)密方法是割線圓，古希臘和中國(guó)的數(shù)學(xué)家都使用過(guò)。就這樣，中國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之精確地把圓周率的小數(shù)位數(shù)計(jì)算到了第六位，這種精度在此后的800年里一直是第一。

從16世紀(jì)開(kāi)始，數(shù)學(xué)家們就用效率更高的無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)計(jì)算圓周率。圓周率可以表示為無(wú)窮級(jí)數(shù)之和，代表性的例子是圓周率的萊布尼茨公式：

雖然計(jì)算圓周率的效率提高了很多，但是這個(gè)常數(shù)的小數(shù)位數(shù)好像從來(lái)沒(méi)有計(jì)算過(guò)。1761年，數(shù)學(xué)家們終于證明了圓周率的小數(shù)位數(shù)是完不成的，因?yàn)樗且粋€(gè)無(wú)循環(huán)小數(shù)位數(shù)無(wú)窮的無(wú)理數(shù)。

拉瑪努金發(fā)現(xiàn)圓周率的計(jì)算公式

從此，人們計(jì)算圓周率不再是為了計(jì)算小數(shù)位數(shù)，而是為了不斷提高小數(shù)位數(shù)。除了收斂速度非?？斓膱A周率拉瑪努金公式外，還有計(jì)算速度更快的迭代算法。有了超級(jí)計(jì)算機(jī)，人類(lèi)現(xiàn)在可以計(jì)算小數(shù)位數(shù)達(dá)到31.4萬(wàn)億。

雖然我們計(jì)算了圓周率的許多小數(shù)位，但實(shí)際上我們使用的數(shù)字很少。生活中，小數(shù)點(diǎn)后兩位的圓周率就夠了。即使在精度很高的航天領(lǐng)域，也不使用小數(shù)點(diǎn)后20位的圓周率。

在理論物理中計(jì)算一些與pi有關(guān)的常數(shù)或參數(shù)時(shí)，需要很高的精度，但只需要32位小數(shù)的pi。如果用小數(shù)點(diǎn)后40位的圓周率來(lái)計(jì)算半徑為465億光年的哈勃體積，結(jié)果的偏差沒(méi)有氫原子大。

那么，知道圓周率無(wú)法計(jì)數(shù)，為什么人類(lèi)還在無(wú)休止地計(jì)數(shù)呢？這有什么現(xiàn)實(shí)意義？

人類(lèi)計(jì)算圓周率的歷史悠久。在計(jì)算機(jī)發(fā)明后不久，它被用來(lái)計(jì)算圓周率，圓周率被用來(lái)測(cè)試超級(jí)計(jì)算機(jī)的性能。另外圓周率的計(jì)算有一個(gè)很簡(jiǎn)單的目的，就是不斷打破紀(jì)錄，拓展人類(lèi)未知的領(lǐng)域。

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