有理數(shù)的定義和性質(zhì)

關(guān)注：15 發(fā)布時間：2022-01-23 14:18:02

有理數(shù)作為一年級上冊的知識點，很難理解。要學(xué)好這部分知識點，首先要像手背一樣了解課本上比較基本的定義和概念。

知識點1：有理數(shù)及其分類

有理數(shù)的定義：有理數(shù)是整數(shù)(正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)。因此，有理數(shù)集的個數(shù)可以分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

有理數(shù)可以根據(jù)定義或性質(zhì)來劃分，可視化表示可以看如下：

知識擴(kuò)展：整數(shù)對應(yīng)分?jǐn)?shù)，正數(shù)對應(yīng)負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，既不是整數(shù)也不是有理數(shù)。

知識點2：正數(shù)、負(fù)數(shù)

定義：大于0的數(shù)稱為正數(shù)，如2、3、3.15等。(”“一般省略不寫)；小于0的數(shù)字稱為負(fù)數(shù)，如-3(正數(shù)前面加“-”)

注意：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是非正數(shù)或非負(fù)數(shù)。正數(shù)和負(fù)數(shù)以0為界，0是比較小的自然數(shù)。

知識點3：數(shù)軸及其三要素

定義：數(shù)軸是指定原點、正方向、單位長度的直線。

數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度

知識點擴(kuò)展：01。數(shù)軸是可以無限延伸到兩端的直線；02.原點的選擇、正方向的選擇、單位長度的確定都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。

知識點4：相反數(shù)

定義：只有兩個符號不同的數(shù)叫做反數(shù)，比如-2和2，6和-6。特別是0的倒數(shù)是0。

反數(shù)的性質(zhì)：如果a和b是反數(shù)，那么a b=0；反之，如果a b=0，那么如果a和b是反數(shù)。

知識延伸：相反的數(shù)成對出現(xiàn)，單個數(shù)不能說是相反的數(shù)，例如8和-8是相反的數(shù)：數(shù)軸上原點兩側(cè)兩點所代表的數(shù)不一定是相反的數(shù)，例如5和-6，只有位于原點兩側(cè)且與原點距離相等的兩點所代表的數(shù)才是相互相反的數(shù)；每個數(shù)字都有一個相反的數(shù)字。

知識點5：值

定義：值是指數(shù)軸上一個數(shù)的對應(yīng)點到原點的距離，稱為這個數(shù)的值，用“| |”表示。例如，數(shù)字a的值是|a|，它被讀取為a的值(零值0)

幾何意義：一個數(shù)的值是該數(shù)的點到原點的距離。離原點越遠(yuǎn)，值越大，反之越小。

代數(shù)意義：正數(shù)和0的值就是它本身，負(fù)數(shù)的值就是它的倒數(shù)。簡而言之，一個數(shù)的值是非負(fù)數(shù)

知識延伸：01。有兩個數(shù)，它們的值是同一個正數(shù)，彼此相反；

02.值是一個運算，求一個數(shù)的值就是去值符號。如果值數(shù)中的數(shù)非負(fù)數(shù)，那么這個數(shù)的值就是它本身；如果值符號中的數(shù)為負(fù)，則該數(shù)的值為其倒數(shù)；如果值符號中數(shù)字的正負(fù)無法判斷，則應(yīng)根據(jù)情況進(jìn)行討論，如：

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