九連環解法

關注：12 發布時間：2021-11-09 14:36:01

九連環是中國比較的益智游戲。長期以來，這種益智游戲一直是數學家和現代計算機專家用于教學研究的課題和范例。

九環鏈由九個相互連接的環組成，這些環套在一個中空的長柄上。九環的玩法是把九環從手柄上取下來。九環全解需要341步，所以人需要耐心。不過九連環的解很有規律。解決方案一旦想通，九連環也不難解決，也不會被遺忘。

歷史上的連環

九連環的起源很難確定，但“結連環”的概念至少在戰國時期(公元前475-221年)就存在于中國文化中。雖然哲學家惠施(公元前380-305年)的“連續可解性”的確切含義尚未流傳下來，但他的命題中的悖論是存在的。

漢朝(公元前206年——公元220年)編的戰國策.齊策中有一個故事：秦始皇在使者離開國王后嘗了嘗玉鏈，說：“齊知道的更多，可是你解不開這枚戒指嗎？”國王向他的王子們展示后，王子們不知道該如何解決。國王領椎破之后，謝過秦大使，說：“我只是想解決。”

明朝(1368-1644)的楊慎(1488-1559)在其丹鉛總錄中駁斥了桀連桓在齊王之后破壞椎環的說法。他寫道：“作者問過，但不知道。云霧導致脊椎斷裂。如果是這樣，一個愚蠢的女人可以做到，那么她為什么要稱自己為明智的，為強秦服務呢？時至，按連環制來說，玉人是有技巧的。兩個環相通成一個，可以解成兩個，合并成一個。，這種裝置被稱為九連環，用銅或鐵代替玉制成。老婆孩子想玩具。”這也是中國現有文獻中提到的比較早的九鏈環。

意大利數學家盧喬利(1445-1517)比較早在西方描述了九環。他是達芬奇的朋友。1510年，他在他的論文數量的真實中描述了九鏈鏈。帕西奧利說“可以是三環，也可以是更多環”，并解釋了七環。帕西奧利的論文只比楊慎早幾年。因此，它向我們提出了問題：九鏈起源于東方還是西方？這個結論在沒有確鑿證據之前是不能下的。

皇宮中的連環和九連環

清朝康熙皇帝(1644-1911)(在他統治期間，1662-1722)在1713年的60歲生日典禮上收到了一枚玉九環作為禮物。這條九鏈是康熙的一個孫女送給他的。這個孫女是康熙的第七個兒子淳于君的第三個女兒。那時她還是個孩子。

中國末代皇帝溥儀(1906-1967)曾有一條由九塊翡翠連接而成的精美銀九鏈。

解九連環

很多的益智游戲在于規則簡單，但不容易解決。九連環就是這樣一款益智游戲。為了解決這個益智游戲，所有九個環都從手柄上取下。這個過程需要341個步驟，遵循的規則只有兩個。

請先找個九環鏈，看能不能解開。如果成功了，再分析一下解循環的過程，能不能找到這兩條解九鏈環的規律？

在求解九鏈的過程中，只有兩條規則可循；并且這兩個規則在游戲中交替使用：

規則1:第一枚戒指可以隨時戴上或摘下。

規則二：只有緊接在前環后面的環才能戴上或摘下環柄。(引導環是套在手柄上的比較前面的環)

如果所有的環都在手柄上，第一步有兩個選擇。(根據規則1，移除第一個環；或者根據規則2，去掉第二個環。但是第一步之后，我們只需要交替使用這兩個規則，就不會有回頭路了。

當環數為奇數時，第一步必須是移除第一個環(規則1)。第一步是在解連串時取下第二個環(規則2)。下一個環是將環滑過手柄頂端，從上到下沿著手柄向下滑動。放戒指就是把戒指從下往上穿過手柄，然后滑過手柄頂端，放在手柄上。

現在我們用這兩條規則來解三重鏈。因為環的總數是3個奇數，我們從第一個規則開始：